2012高等工程热力学复习题+答案1.pdf 39页

'校内本科班工程热力学复习题参考教材：童钧耕吴孟余.《高等工程热力学》，科学出版社，2006年苏长荪等.《高等工程热力学》，高教出版社，1987年主要内容：1、热力学基本概念。包括：状态及状态参数、热力平衡与平衡的判据、准静态过程和可逆过程、热量和功。2、热力学基本定律和能量的可用性。包括：热力学第一定律、开口系统热力学第一定律表达式、非稳态流动过程、过程的方向性与热力学第二定律、熵与孤立系熵增原理、熵方程、能量的可用性、火用、火用平衡方程。3、实际气体状态方程及热力性质。包括：实际气体分子间相互作用力、实际气体状态方程式的一般热力学特性、维里方程、二常数方程、多常数半经验方程、对应态原理及气体对比态状态方程、实际气体混合物状态方程、湿空气的维里方程、热力学一般关系、余函数方程、实际气体热力过程分析方法。4、热系统评估与分析方法。包括：热工设备或装置的火用效率和火用损失系数。动力车间热电合产方案的经济分析、热经济学概要、输出功率最大时内可逆热机的效率、输出功。复习的参考例题1所有例题2热力学第二定律的统计表述及其数学式3何谓焦-汤系数？写出其表达式，并在画出的P-T图中画出其变化曲线，标出致热区和致冷区。一、选择题共1页第1页 校内本科班工程热力学复习题1.如图，用隔板将刚性绝热壁容器分成两半，两边充入压力不等的空气(视为理想气体)，已知p右>p左，将隔板抽去后:(A)Q＝0,W＝0,U＝0Q＝0,W<0,U>0Q>0,W<0,U>0U＝0,Q＝W02.熵变计算式scInTT(/)RInp(/p)只适用于【D】p21g21A.一切工质的可逆过程B.一切工质的不可逆过程C.理想气体的可逆过程D.理想气体的一切过程3.一个橡皮气球在太阳下被照晒，气球在吸热过程中膨胀，气球内的压力正比于气球的容积，则气球内的气球进行的是【B】A.定压过程B.多变过程C.定温过程D.定容过程4.对于理想气体，下列关系中哪个是不正确的：(A)A.(U/T)V＝0B.(U/V)T＝0C.(H/p)T＝0D.(U/p)T＝05.在实际气体的节流膨胀过程中，哪一组描述是正确的:(C)A.Q>0,H＝0,p<0B.Q＝0,H<0,p>0C.Q＝0,H＝0,p<0D.Q<0,H＝0,p<06.H＝Qp此式适用于哪一个过程:(B)A.理想气体从101325Pa反抗恒定的10132.5Pa膨胀到10132.5PaB.在0℃、101325Pa下，冰融化成水C.电解CuSO4的水溶液D.气体从(298K，101325Pa)可逆变化到(373K，10132.5Pa)7.一定量的理想气体，从同一初态分别经历等温可逆膨胀、绝热可逆膨胀到具有相同压力的终态，终态体积分别为V1、V2。(C)A.V1V2D.无法确定共1页第2页 校内本科班工程热力学复习题8.某化学反应在恒压、绝热和只作体积功的条件下进行，体系温度由T1升高到T2，则此过程的焓变H:(B)（根据定义式dh=Tds+vdp,绝热ds必大于0，因此，h增大。）A.小于零B.大于零C.等于零D.不能确定下图为某气体的p－V图。图中A→B为恒温可逆变化，A→C为绝热可逆变化，A→D为多方不可逆变化。B,C,D态的体积相等。问下述个关系中哪一个错误？(B)（取理想气体关系作为特例（选择题嘛），如图有pb＞pd＞pc,则Tb＞Td＞Tc）A.TB>TCB.TC>TDC.TB>TDD.TD>TC在体系温度恒定的变化过程中，体系与环境之间：(C)A.一定产生热交换B.一定不产生热交换C.不一定产生热交换D.温度恒定与热交换无关15)某绝热封闭体系在接受了环境所做的功后，其温度：(D)（定熵过程温度T-P的斜p率一定是大于零，后面有证明，所以A有可能。但若要由ducdT[T()p]dv>0VvTp证明dT>0，则[T()p]0，还没有想到如何能证。）vTA.一定升高B.一定降低C.一定不变D.不一定改变up16)若一气体的方程为pVm=RT+αp(α>0,常数），则：(A)（()T[T()vp]，VT将气体方程代入，得到0）A.(U/V)T=0B.(U/p)V=0C.(U/T)V=0D.(U/T)p=017)体系的状态改变了，其内能值：(C)（定内能变化过程。。。）A.必定改变B.必定不变C.不一定改变D.状态与内能无关19)一可逆热机与一不可逆热机在其它条件都相同时,燃烧等量的燃料,则可逆热机牵引的列车行走的距离:(A)A.较长B.较短C.一样D.不一定63520)压力为10Pa的2m范德华气体进行绝热自由膨胀，直至体系压力达到5×10Pa时为止。此变化中，该气体做功为多少：(D)共1页第3页 校内本科班工程热力学复习题665A.2×10JB.10JC.10JD.0J21)封闭体系中，有一个状态函数保持恒定的变化途径是什么途径？(C)（如绝热节流，定容定压加热）A.一定是可逆途径B.一定是不可逆途径C.不一定是可逆途径D.体系没有产生变化22)某体系在非等压过程中加热，吸热s，使温度从T1升到T2，则此过程的焓增量H:(C)A.H=QB.H=0C.H=U+(pV)D.H等于别的值。24)始态(p1,V1,T1)完全相同的一个理想气体体系和另一个范德华气体体系，分别进行绝热恒外压(p0)膨胀。当膨胀相同体积之后，(B)（热一定律表明内能变化相同，则恒压相同体积变化则焓变化也相同，pvRT，g32R22pvbpvavabvgTp(pva)(vb)vRTT），前者()，()g2ppvRTpvRgg22Tpbpa2ab27RgTcRgTc后者()，由于a,b，好麻烦啊，p23vRRRvRv64p8pggggccA.范德华气体的内能减少量比理想气体的多B.范德华气体的终态温度比理想气体的低C.范德华气体所做的功比理想气体的少D.范德华气体的焓变与理想气体的焓变相等上述哪一种说法正确。25)下述哪一种说法正确：(C)A.理想气体的焦耳－汤姆逊系数μ不一定为零B.非理想气体的焦耳－汤姆逊系数μ一定不为零C.理想气体不能用作电冰箱的工作介质D.使非理想气体的焦耳－汤姆逊系数μ为零的p,T值只有一组26)某理想气体从同一始态(p1,V1,T1)出发,分别经过恒温可逆压缩和绝热可逆压缩至同一压力p2，若环境所做功的绝对值分别为WT和WA,问WT和WA的关系如何？(A)【对理想气体，肯定有A，问题变成了需要证明等熵线比等温线更陡的一般性】A.WT>WAB.WT0。VvTA.升高B.降低C.不变D.不确定30)欲测定有机物的燃烧热Qp,一般使反应在氧弹中进行，实测得热效为QV。公式Qp=QV+ΔnRT中的T为：(C)A.氧弹中的最高燃烧温度B.氧弹所浸泡的水的温度C.外水套的水温度D.298.2K物质能以液态形式存在的最高温度为C(A)沸腾温度Tb(B)玻义耳温度TB(C)临界温度Tc二、简答题3)等温等压条件下，一定量的水变成水蒸汽(视为理想气体)，因为dU=(U/T)pdT+(U/T)Tdp，等温dT=0，等压dp=0，所以dU=0。参考答案：错4)理想气体向真空膨胀，体积增加一倍，则W=nRTln(V2/V1)=nRTln2。参考答案：错5)理想气体向真空绝热膨胀，dU＝0、dT＝0，而实际气体节流膨胀过程的dH＝0、dT0。参考答案：对孤立体系的热力学能和熵都是一定值。(错。U0,H0,但S,G和A不一定等于0，如一体积等于2V的绝热刚性容器，被一理想的隔板一分为二，左侧状态是T，P的理想气体，右侧是T温度的真空。当隔板抽去后，由于Q＝W＝0，U0，T0，共1页第5页 校内本科班工程热力学复习题H0，故体系将在T，2V，0.5P状态下达到平衡，SRln0.5PPRln2，GHTSRTln2，AUTSRTln2）1、有人提出一个循环1-2-3-1其中1-2是可逆定温吸热过程、2-3是可逆绝热过程、3-1为不可逆绝热过程，其中1、2、3分别为三个平衡状态。试问此循环能否实现，为什么?2、若分别以某种服从p（v-b)=RgT的气体(其中b为物性常数)和理想气体为工质在两个恒温热源和之间进行卡诺循环，试比较哪个循环的热效率大一些，为什么?ppb12c3a题三、17的附图v题1的附图v某气体工质经历可逆等温吸热过程1-，可逆多变膨胀过程2-3(k>n>1),可逆等温放热过程3-4，等熵压缩过程4-1,画出该循环的T-s图。1)刚性容器内有2kg，35℃、2MPa的氮气。向容器内注入适量的氧气，使容器内压力达3MPa，若过程中温度维持不变，求加入氧气的质量。氧气比热容取定值，气体常数Rg=260J/(kg·K)、cp=917J/(kg·K);氮气比热容取定值，气体常数Rg=297J/(kg·K);Cp=1038J/(kg·K)。2)蒸汽动力装置热效率很少超过40%，这表明由冷凝器中冷却水带走的热量太多，应该努力提高冷凝器的性能，使Q2趋向于零，是否正确?为什么?3)现有两个容积和等且材质也相同的容器，它们的容积为1m3，其中一个装有压力为1MPa的干饱和蒸汽，另一个盛有1MPa的饱和水，如果由于意外的原因发生爆炸，问哪一个容器爆炸引起的危害性大些?为什么?33己知：p=1MPa时，v"=0.0011274m/kg,v""=0.19430m/kg,u"=761.4kJ/kg,u""=2583kJ/kg。m"=887kg；m""=5.14kg。饱和水的总能量大多了。温度为500°C的热源向热机工质放出500kJ的热量，设环境温度为30°C，试问这部分热量的火用（yong）值（最大可用能）为多少？30273.15答：Ex,q5001303.95kJ500273.15共1页第6页 校内本科班工程热力学复习题目前根据热力学的方法进行制冷包括绝热膨胀和绝热节流两种形式，请从降温程度、制冷条件和设备运行等角度说明两者的差异？答：1）降温程度：相同初态下，作外功的绝热膨胀比绝热节流降温程度大，还可回收功。2）降温条件：绝热节流是有条件的，对少数气体如H2和Ar等，必须预冷到一定的低温进行节流，才能获得冷效应。作外功的绝热膨胀后气体温度总是下降的。3）设备与操作：节流膨胀采用节流阀，结构简单、操作方便，可用于汽液两相区的工作，且可直接用于液体的节流；而膨胀机结构复杂、投资大，产生有液滴的场合容易损坏。某工厂的排气管道中排出一定的压力的某理想气体，最终排放到大气。为了节能，设计了一台气轮机对余压进行利用。请画出以下三种情况的p-v示功图，并利用图线定性比较三种情况下做功的大小：①使用阀门进行绝热节流②利用可逆气轮机绝热膨胀③利用不可逆气轮机绝热膨胀。（10分）某种理想气体完成了一个由下述过程构成的可逆循环：（a）从压强为p1和温度为T1的状态1经等温膨胀到压强为ap1的状态2；（b）等压压缩到温度为bT1的状态3；（c）经过一个等熵过程又回到系统的初始状态1.（1）分别在p-v图和T-s图上画出这个循环；b1k(b1)（2）证明循环热效率为1或1（其中，k为比热容比，ttlnb(k1)lnacpk）。cV朗肯先生宣布他的循环效率（如图a所示）比凯伦先生的循环效率（如图b所示）高，假设两个循环中水平线所对应的熵变相同，请判定上述两个循环是否可信？朗肯的说法是否正确？有人提出一个循环1-2-3-1，其中1-2是可逆定温吸热过程，2-3是可逆绝热过程，3-1为不可逆绝热过程，其中，1、2、3分别为三个平衡状态。试画图并判断此循环能否实现，为什么？共1页第7页 校内本科班工程热力学复习题试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。解：假设在pV图中两条绝热线交于C点，如图所示。设想一等温线与两条绝热线分别交于A点和B点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程ABCA中，系统在等温过程AB中从外界吸取热量Q，而在循环过程中对外做功W，其数值等于三条线所围面积（正值）。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学第一定律，有WQ。这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。因此两条绝热线不可能相交。1内燃机定容加热理想循环和燃气轮机装置定压加热理想循环的热效率分别为1tk11和1（ε、π、k分别为压缩比、增压比和比热容比）。若两者初态相同，压缩tk1k比相同，他们的热效率是否相同？为什么？若卡诺循环的压缩比与他们相同，则热效率如何？为什么？vp12答：若两者初态相同，压缩比相同，它们的热效率相等。因为而对于定压vp21kp2v1k加热理想循环，代入效率公式可知二者相等。若卡诺循环的压缩比pv12k1T2v1k1T21与他们相同，则有，因此，卡诺循环的效率11，Ck1TvT121他们的效率都相等。燃气轮机装置循环中，压缩过程若采用定温压缩可减少压缩所消耗的功，因而增加了循环净共1页第8页 校内本科班工程热力学复习题功(如图8-1)，但在没有回热的情况下循环热效率为什么反而降低，试分析之。三、证明题：高温高压的蒸汽或燃气经过轮机做功后温度都会降低，试用热力学知识证明等熵膨胀后气体的温度一定降低？与焦-汤系数大于零时节流产生制冷效应的证明一样，等熵膨胀效应系数：因为cp>0,T>0,对于气体来说，体胀系数大于零，因此，等熵膨胀效应系数恒大于零，证明气体等熵膨胀后温度必然降低。根据熵增加原理证明第二定律的开氏表述：从单一热源吸取热量使之完全变成有用的功而不引起其它变化是不可能的。解：如果热力学第二定律的开尔文表述不成立，就可以令一热机在循环过程中从温度为T的单一热源吸取热量Q，将之全部转化为机V械功而输出。热机与热源合起来构成T一TssTp个绝热系统。在循环过程中，热源的/sppTcQ熵sTpp变为，而热机的熵不变，T这样绝热系统的熵就减少了，这违背了熵增加原理，是不可能的。共1页第9页 校内本科班工程热力学复习题UU2.4已知0，求证0.VpTT解：对复合函数UTP(,)UTVT(,(,p))（1）求偏导数，有UUV.（2）pVpTTTU如果0，即有VTU0.（3）pT式（2）也可以用雅可比行列式证明：U(,UT)p(,pT)T(,UT)(,VT)(,VT)(,pT)UV.（2）VpTT2.5试证明一个均匀物体的在准静态等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减.ST解：热力学用偏导数描述等压过程中的熵随体积的变化率，用描述等压VVpp下温度随体积的变化率.为求出这两个偏导数的关系，对复合函数SSpV(,)SpTpV(,(,))（1）求偏导数，有SSTCpT.（2）VTVTVppppST因为C0,T0，所以的正负取决于的正负.pVVpp式（2）也可以用雅可经行列式证明：共1页第10页 校内本科班工程热力学复习题S(,Sp)V(,Vp)P(,Sp)(,Tp)(,Tp)(,Vp)ST（2）TVPP2.6试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落.T解：气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程中的温度降落分别由偏导数和pST描述.熵函数ST(,p)的全微分为pHSSdSdTdp.TpPT在可逆绝热过程中dS0，故有SVTTpTTP.（1）pSCSpTP最后一步用了麦氏关系式（2.2.4）和式（2.2.8）.焓HT(,p)的全微分为HHdHdTdp.TpPT在节流过程中dH0，故有HVTVTpTTP.（2）pHCHpTP最后一步用了式（2.2.10）和式（1.6.6）.将式（1）和式（2）相减，得共1页第11页 校内本科班工程热力学复习题TTV0.（3）ppCSHp所以在相同的压强降落下，气体在绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落.这两个过程都被用来冷却和液化气体。由于绝热膨胀过程中使用的膨胀机有移动的部分，低温下移动部分的润滑技术是十分困难的问题，实际上节流过程更为常用.但是用节流过程降温，气体的初温必须低于反转温度.卡皮查（1934年）将绝热膨胀和节流过程结合起来，先用绝热膨胀过程使氦降温到反转温度以下，再用节流过程将氦液化.二．某物质的状态方程为pfVT其中p是压力，V是体积，T是绝对温度，而f(V)是V的已知函数。试证明该物质的内能与体积无关，仅是温度的函数（本题共17分）证明：内能UUTV(,)，则UUdU()dT()dV（1）VTTVU其中()C（2）VVTU(FTS)FSTVVVVTTTTFpVTSpVTTVUp那么pT（3）VTTVp已知pfVT，那么fV()，代入（3）式，得到TVUpTfV()0，VT（1）式变为UdU()dTCdTVVT共1页第12页 校内本科班工程热力学复习题上式说明该物质的内能与体积无关，仅是温度的函数。1、试证明：当理想气体的比热容不是定比热容，而是如关系式cp=a+bT时，定熵过程bTRg中温度和压力的关系为Teac"pa，其中c为常数。RTg证：根据热力学第一定律,qdhvdpcdTdpppqdTRgdTdp则dscdp，定熵过程，ds(abT)R0pgTTpTpbTRgabTRgabTRgaa积分得lnTlnelnplnc"，即lnTelnc"p，整理得Tec"p2、试证明：当理想气体在某一可逆过程中的比热容是定值，且cp、cV亦为常数时，该过程必为多变过程。RgTdTdv证：根据题意，qcdTdupdvcdTdv，∴(cc)R0nVnVgvTvT积分得(cc)lnT(cc)lnvc"，即c，nVpVcpcVvcncVTn因为多变过程pv=C，根据理想气体状态方程pv=RgT，两式相除得，C，n1vccpV与上式相比，n1=定值，所以得证。ccnV3、请证明体积膨胀系数与定容压力温度系数和等温压缩率之间有下面关系：VTpVT4、假设某实际气体的体积膨胀系数和等温压缩率分别为：1a1a(1)、(1)TVpvTv其中a为常数，该实际气体的气体常数为Rg，且当p→0时，a的大小可以忽略。试推导该实际气体的状态方程。5、为什么可以利用通用压缩因子图确定实际气体的压缩因子？如果某实际气体的状态共1页第13页 校内本科班工程热力学复习题a方程式为(p)(vb)RT，其中a、b和R均为常数，请证明此气体的体膨胀系数为：ggvRv(vb)gV22RTva(vb)g6、节流过程中温度与压力的关系可用焦耳—汤姆逊系数μJ表示，它定义为T1vJ。请利用热力学关系式证明：J[Tv]phcpTp7、克拉贝隆方程是研究气液相变时的重要方程，其形式为：dp，其中γ为汽化潜热。dTsTs(v""v")请利用热力学关系式证明这一方程。证明凝聚态时Cp和Cv的数值基本相等。对任意体系:HU(UpV)UCC()()()()pVpVpVTTTTUVU=()p()()ppVTTTUU又由：dU()dT()dVVTTVUUUV等压下两边同除dT得:()()()()pVTpTTVT将其代入前式得:VUVUVCCp()()()p()()pVpTpTpTVTVT上式在推导过程中,没有引入任何条件,是个一般化的公式,可适用于任何均匀体系.UVnR对理想气体,因pV=nRT,且()T0,()p,故有:CpCVnRVTp或CCRp,mV,mV对凝聚态的物质,因:()p0,故有:Cp,mCV,mT1.2证明任何一种具有两个独立参量Tp,的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系共1页第14页 校内本科班工程热力学复习题数及等温压缩系数，根据下述积分求得：lnV=αdTκTdp11如果,，试求物态方程。TTp解：以T,p为自变量，物质的物态方程为VVT,p,其全微分为VVdVdTdp.（1）TppT全式除以V，有dV1V1VdTdp.VVTVppT根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为TdVdTdp.（2）TV上式是以T,p为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有lnVdTTdp.（3）11若,，式（3）可表为TTp11lnVdTdp.（4）Tp选择图示的积分路线，从(,Tp)积分到T,p，再积分到（T,p），相应地体000共1页第15页 校内本科班工程热力学复习题积由V最终变到V，有0VTpln=lnln,VTp000即pVpV00C（常量），TT0或pVCT.（5）11式（5）就是由所给,求得的物态方程。确定常量C需要进一步的实验TTp数据。声波在气体中的传播速度为ps假设气体是理想气体，其定压和定容热容量是常量，试证明气体单位质量的内能u和焓h可由声速及给出：22aauu,hh001-1其中uh,为常量。00解：根据式（1.8.9），声速a的平方为30273.152Ex,q5001apv,500273.15共1页第16页 校内本科班工程热力学复习题mARgTA122973403V2.8851m（1）A6PA10.0710其中v是单位质量的气体体积。理想气体的物态方程可表为mpVRT,m式中m是气体的质量，m是气体的摩尔质量。对于单位质量的气体，有1pvRT,（2）m代入式（1）得2aRT.（3）m以uh,表示理想气体的比内能和比焓（单位质量的内能和焓）。由式（1.7.10）—（1.7.12）知RTmumu,01RTmhmh.（4）01将式（3）代入，即有2auu,0(1)2ahh.（5）01式（5）表明，如果气体可以看作理想气体，测定气体中的声速和即可确定气体的比内能和比焓。1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。解：假设在pV图中两条绝热线交于C点，如图所示。设想一等温线与共1页第17页 校内本科班工程热力学复习题两条绝热线分别交于A点和B点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程ABCA中，系统在等温过程AB中从外界吸取热量Q，而在循环过程中对外做功W，其数值等于三条线所围面积（正值）。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学第一定律，有WQ。这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。因此两条绝热线不可能相交。1.15热机在循环中与多个热源交换热量，在热机从其中吸收热量的热源中，热源的最高温度为T，在热机向其放出热量的热源中，热源的最低温度1T2为T，试根据克氏不等式证明，热机的效率不超过1.2T1解：根据克劳修斯不等式（式（1.13.4）），有Qi0,（1）iTi式中Q是热机从温度为T的热源吸取的热量（吸热Q为正，放热Q为负）。将热量重新定iiii义，可将式（1）改写为QQjk0,（2）jTjkTk式中Q是热机从热源T吸取的热量，Q是热机在热源T放出的热量，Q，Q恒正。将jjkkjk式（2）改写为QQjk.（3）jTjkTk假设热机从其中吸取热量的热源中，热源的最高温度为T，在热机向其放出热量的热源中，1共1页第18页 校内本科班工程热力学复习题热源的最低温度为T，必有21QjQj,T1jjTjQ1kQk,kTkT2k故由式（3）得11QjQk.（4）T1jT2k定义Q1Qj为热机在过程中吸取的总热量，Q2Qk为热机放出的总热量，则式（4）jk可表为QQ12,（5）TT12或TQ22.（6）TQ11根据热力学第一定律，热机在循环过程中所做的功为WQQ.12热机的效率为WQT2211.（7）QQT113.13将范氏气体在不同温度下的等温线的极大点N与极小点J联起来，可以得到一条曲线NCJ，如图所示.试证明这条曲线的方程为3pVmaVm2b,并说明这条曲线划分出来的三个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的含义.共1页第19页 校内本科班工程热力学复习题解：范氏方程为RTap.（1）2VbVmm求偏导数得pRT2a.（3）23VmTVmbVm等温线的极大点N与极小点J满足p0,VmT即RT2a,23VmbVm或RT2a3Vmb.（3）VmbVm将式（3）与式（1）联立，即有2aap3Vmb2,VVmm或3pVm2aVmbaVmaVm2.b（4）共1页第20页 校内本科班工程热力学复习题式（4）就是曲线NCJ的方程.图中区域Ⅰ中的状态相应于过热液体；区域Ⅲ中的状态相应于过饱和蒸气；区域Ⅱ中的状态是不能实现的，因为这些状态的p0，不满足平衡稳定性的要求.VmTZ1.由式2-29知，流体的Boyle曲线是关于0的点的轨迹。证明vdW流体的Boyle曲PT22线是abRTV2abVab0证明：由Z1VP0得PVP0PTRTPVTVT由vdW方程得RTaRTV3Va0Vb22V3VVb整理得Boyle曲线22abRTV2abVab03)证明状态方程pV(b)RT表达的流体：（1）Cp与压力无关；（2）在等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升。证明：（1）pV(b)RTVRTbVRpTpp又VdHCTdVTdppTpHV=RTRVTbTbpTppTpHHCpTppTb0ppTTTpTpCp与压力无关共1页第21页 校内本科班工程热力学复习题（2）dH0VdHCTdVTdppTpRTRCTdbTdp0ppp亦即TbC0b0ppCHpT故：0，在等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升。pH四、计算教材例题的同类型1.20一物质固态的摩尔热量为C，液态的摩尔热容量为C.假设C和C都可看作slsl常量.在某一压强下，该物质的熔点为T，相变潜热为Q.求在温度为TTT时，过00110冷液体与同温度下固体的摩尔熵差.假设过冷液体的摩尔热容量亦为C.l解:我们用熵函数的表达式进行计算.以T,p为状态参量.在讨论固定压强下过冷液体与固体的熵差时不必考虑压强参量的变化.以a态表示温度为T的固态，b态表示在熔点1T的固态.b,a两态的摩尔熵差为（略去摩尔熵S的下标m不写）0mT0CdTTs0SCln.（1）basT1TT1以c态表示在熔点T的液相，c，b两态的摩尔熵差为0Q0S.（2）cbT0以d态表示温度为T的过冷液态，d，c两态的摩尔熵差为1T1CdTTl1SCln.（3）dclT0TT0熵是态函数，d，c两态的摩尔熵差S为da共1页第22页 校内本科班工程热力学复习题SSSSdadccdbaTQT100ClnClnlsTTT001QT00CsClln.（4）TT011.22有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度同为T。今令一制冷机在这两个i物体间工作，使其中一个物体的温度降低到T为止。假设物体维持在定压下，并且不发生2相变。试根据熵增加原理证明，此过程所需的最小功为2TiWCT2Tminp2iT2解：制冷机在具有相同的初始温度T的两个物体之间工作，将热量从物体2送到物i体1,使物体2的温度降至T为止。以T表示物体1的终态温度，C表示物体的定压热容21p量，则物体1吸取的热量为Q1CTp1Ti（1）物体2放出的热量为Q2CTpiT2（2）经多次循环后，制冷机接受外界的功为WQ1Q2CTp1T22Ti（3）由此可知，对于给定的T和T，T愈低所需外界的功愈小。i21用S,S和S分别表示过程终了后物体1，物体2和制冷机的熵变。由熵的相加性123和熵增加原理知，整个系统的熵变为SSSS0（4）123显然T1SCln,1pTiT2SCln,2pTiS0.3因此熵增加原理要求TT12SCln0,（5）p2Ti或共1页第23页 校内本科班工程热力学复习题TT121,（6）2Ti对于给定的T和T，最低的T为i212TiT,1T2代入（3）式即有2TiWCT2T（7）minp2iT2式（7）相应于所经历的整个过程是可逆过程。1.17温度为0C的1kg水与温度为100C的恒温热源接触后，水温达到100C。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使参与过程的整个系统的熵保持不变，应11如何使水温从0C升至100C？已知水的比热容为4.18JgK.解：0C的水与温度为100C的恒温热源接触后水温升为100C，这一过程是不可逆过程。为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原来不可逆过程中的同样变化，通过设想的可逆过程来求不可逆过程前后的熵变。为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在0C与100C之间。令水依次从这些热源吸热,使水温由0C升至100C。在这可逆过程中,水的熵变为373mcdTp37333731Smcln104.18ln1304.6Jk.（1）水273Tp273273水从0C升温至100C所吸收的总热量Q为35QmcT104.181004.1810J.p为求热源的熵变，可令热源向温度为100C的另一热源放出热量Q。在这可逆过程中，热源的熵变为54.18101S1120.6JK.（2）热源373由于热源的变化相同，式（2）给出的熵变也就是原来的不可逆过程中热源的熵变。则整个系统的总熵变为1SSS184JK.（3）总水热源为使水温从0C升至100C而参与过程的整个系统的熵保持不变，应令水与温度分布在0C与100C之间的一系列热源吸热。水的熵变S仍由式（1）给出。这一系列热源的水共1页第24页 校内本科班工程热力学复习题熵变之和为373mcdTSp1304.6JK.1（4）热源273T参与过程的整个系统的总熵变为SSS0.（5）总水热源1.1810A的电流通过一个25的电阻器，历时1s。（a）若电阻器保持为室温27C，试求电阻器的熵增加值。（b）若电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为27C，电阻器的质量为10g，比热容cp11为0.84JgK,问电阻器的熵增加值为多少？解：（a）以T,p为电阻器的状态参量。设想过程是在大气压下进行的，如果电阻器的温度也保持为室温27C不变，则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。（b）如果电阻器被绝热壳包装起来，电流产生的焦耳热Q将全部被电阻器吸收而使其温度由T升为T，所以有if2mcT(T)iRt,pfi故22iRt10251TT300600K.fi23mc100.4810p电阻器的熵变可参照§1.17例二的方法求出，为TfmcdTpTf236001Smcln100.8410ln5.8JK.pTiTT300i一．对于一定质量的物体m，假定它的初温为T，比热为c，请问在环境温度为T0（p安=100atm故储气罐会发生爆炸。72）P=100atm=1.01310pa由RK方程78.314T3.22171.01310450.54451.6102.98510T1.610（1.6102.98510）0用Excell单变量求解得T=261.25K,即温度不超过-11.9C。73）P=100atm=1.01310PaT=40℃解法1:由RK方程78.314313.153.22171.0131050.55V2.98510313.15V(V2.98510)43直接迭代得:V=2.25910m/mol解法2:5Bb2.985101.147108RT[8.314(273.1540)]85Bp1.147101001.013100.1162hzzz1hz2.3431h1h用迭代法求解如下迭代次数zh010.116210.88760.130920.87940.132130.87880.1321z=0.8788又pV=nZRT共1页第29页 校内本科班工程热力学复习题5pV1001.0131013n4.42710molRTZ8.314313.150.8788m=n·M=4.427×103×16×10-3=70.8kg夏天适宜装料量为70.8kg43解法3:用Excell单变量求解得V=2.25910m/mol1则适宜装料量m=16=70827.8g=70.83kgV04）要使甲烷以液体形式储存运输，则T